湖北省部分重点中学2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题.docxVIP

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湖北省部分重点中学2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列-1，3，-5，7，…的第9项是（???）

A．-17 B．17 C．-19 D．19

2．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加比赛，那么互斥且不对立的两个事件是（???）

A．至少有1名女生与全是女生 B．恰有1名女生与恰有2名女生

C．至少有1名女生与全是男生 D．至少有1名女生与至多有1名男生

3．已知，动点C满足，则点C的轨迹是（）

A．椭圆 B．直线

C．线段 D．点

4．抛物线的焦点坐标为（???）

A． B． C． D．

5．已知直线与直线平行，则（）

A． B． C．或 D．或

6．如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（????）

A． B． C． D．

7．若等差数列的前项和为,则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，且线段的中点在C的渐近线上，当点P在C的右支上运动时，的最小值为6，则此双曲线的焦距为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

二、多选题

9．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为，乙每次命中概率为，甲和乙是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则（???）

A．两人都命中的概率为 B．恰好有一人命中的概率为

C．两人都没有命中的概率为 D．至少有一人命中的概率为

10．已知数列满足，则（????）

A． B．的前n项和为

C．的前100项和为100 D．的前30项和为357

11．立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，半正多面体的棱长为，棱数为24，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（???）

??

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．若四边形的边界及其内部有一点，，则点的轨迹长度为

D．若为线段上的动点，则与平面所成角的正弦值的范围为

三、填空题

12．已知，，若，则实数λ=．

13．已知，为椭圆的左右焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则椭圆的离心率为.

14．如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为.

四、解答题

15．已知，，O为坐标原点，圆C为的外接圆．

(1)求圆C的方程；

(2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．

16．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．

17．已知数列的前项和为，，，．

(1)证明：为等差数列；

(2)在数列中，，，若的前项和为，证明：．

18．如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．

(1)平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．

19．已知椭圆的离心率为，且过点．直线交于，两点．点关于原点的对称点为，直线的斜率为，

(1)求的方程；

(2)证明：为定值；

(3)若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线AB的方程．

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《湖北省部分重点中学2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

D

B

C

C

ABD

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】通过列举即可求解.

【详解】由数列规律可得：

-1，3，-5，7，-9，11，-13，15，-17，…

所以第9项是-17，

故选：A

2．B

【分析】根据互斥事件与对立事件的概念逐项判断可得结果.

【详解】“从中任选2名同学参加比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女.

A.“至少有1名女生”包含的基