安阳工学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷.docxVIP

安阳工学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设有4维向量组则()

①中至少2个向量能由其余向量线性表示

②线性无关

③的秩=2 ④必然线性无关

2．设总体X在区间〔－1，1〕上均匀分布，X1，X2，…，Xn为其样本，则样本均值＝Xi的方差为（）

A．0 B．

C．3 D．

3．下面4个向量组中是R3的一组基的是()

A.(0，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)B.(1，0，0)，(0，0，1)，(2，0，3)

C.(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)D.(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)

4．点x=0是函数f(x)=1-的（）

A．振荡间断点 B．可去间断点

C．跳跃间断点 D．无穷间断点

5．准线为xoy平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z轴的圆柱面方程是

（）

A.x2+y2=2 B.x2+y2=4

C.x2+y2+4=0 D.x2+y2+z2=4

6．设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（）

A．绝对收敛 B．条件收敛

C．发散 D．敛散性不确定

7．在R3中形如(a，0，b)的所有向量构成的线性空间的维数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3

8．（）

A.1 B.

C.0 D.

9．设z=f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则（）

A.

B.

C.

D.

10．函数f(x)=x+的单调减区间为（）

A. B.

C. D.

11．设f(x)=，则(1)=（）

A. B.

C.1 D.0

12．（）

A. B.0

C.1 D.2

13．当x→0时,下列变量中为无穷大量的是（）

A. B.

C.2-x D.

14．函数的定义域是（）

A. B.

C. D.[4，+∞)

15．（）

A. B.

C. D.

16．微分方程-4=0的通解是（）

A.y=e4x B.y=e-4x

C.y=Ce4x D.y=C1+C2e4x

17．=()

A.cosx+sinx+C B.cosx-sinx

C.cosx+sinx D.cosx-sinx+C

18．对于微分方程y″+y=sinx，利用特定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是()

(A)y*=asinx(B)y*=acosx

(C)y*=asinx+bcosx(D)y*=x(asinx+bcosx)

19．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线

A.只有一条 B.只有二条

C.只有三条 D.不存在

20．设函数f(x)=，则（）

A.-1 B.-∞

C.+∞ D.1

二、填空题

21．___________.

22．函数y=的定义域是.

23．设C为圆周x2+y2=7，则积分___________.

24．设y=cotx+x2,则dy=___________.

25．函数f(x)=2x3-3x2-12x+2的单调减少区间是_________.

26．曲线的凹区间为______.

27．设z=f(sinx)·sin〔f(y)〕,其中f(x)可微，则=______________。

28．若x0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是()

A.f′(x0)=0

B.f′(x0)≠0

C.f′(x0)=0或f′(x0)不存在

D.f′(x0)不存在

29．若函数f(x)=在x=0处连续，则k=______。

30．设行列式=0，则k的取值为________.

三、计算题

31．求曲线y=x2lnx的凹凸区间及拐点.

32．求幂级数的收敛区间(考虑端点)

33．设,求

34．设y=，求y′.

35．将展开成幂级数。

四、综合题

36．计算由椭圆所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

37．计算y=x2与y=2x所围成的平面图形的面积。

五、证明题

38．函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是()

A．[-3,2] B．[-3,2)

C．[-2,3) D．[-2,3]