专题22 直角三角形（举一反三）（教师版） 全国版中考数学题型训练.pdf

专题22直角三角形【十六大题型】

【题型1由直角三角形的性质求解】1

【题型2根据已知条件判定直角三角形】7

【题型3利用勾股定理求解】12

【题型4判断勾股数问题】16

【题型5勾股定理与网格问题】19

【题型6利用勾股定理解决折叠问题】26

【题型7勾股定理与无理数】33

【题型8利用勾股定理证明线段的平方关系】36

【题型9勾股定理的证明方法】43

【题型10以弦图为背景的计算】48

【题型11利用勾股定理构造图形解决问题】53

【题型12利用勾股定理解决实际问题】56

【题型13在网格中判定直角三角形】61

【题型14利用勾股定理逆定理求解】66

【题型15图形上与已知两点构成直角三角形的点】70

【题型16用勾股定理解决实际生活问题】75

【知识点直角三角形】

①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

222

③勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a.b，斜边长为c，那么a+b=c。

222

④勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a.b.c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

【题型1由直角三角形的性质求解】

【例1】（2023·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图，在正方形中，点E、F分别在边,

=,,∠∠=70°∠

上，且，连接平分交于点G，若，则的度数为．

55°

【答案】/55度

=∠=∠=∠=90°∥

【分析】根据正方形的性质可得，，，从而证明

1

△≅△()，得∠=∠=∠=70°，再由角平分线的定义可得∠=2∠=35°，

再根据直角三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵四边形是正方形，

=∠=∠=∠=90°∥

∴，，，

∴∠=∠，

在△和△中，

=

∠=∠，

=

∴△≅△()，

∴∠=∠=∠=70°，

∵平分∠，

1

∴∠=∠=35°，

2

∴∠=90°−∠=55°，

故答案为：55°．

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟