专题23 函数的图像问题（4大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题23函数的图像问题

目录

解题知识必备

压轴题型讲练3

题型一、已知解析式选图像3

题型二、已知图像选解析式6

题型三、函数图像的平移、对称、伸缩变换9

题型四、实际问题中的函数图像13

压轴能力测评（9题）16

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．

(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．

(3)描点、连线．

三、函数图像变换

（1）平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

（2）对称变换

关于轴对称

x

①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象；

关于轴对称

②y＝f(x)的图象yy＝f(－x)的图象；

――――――――→

关于原点对称

③y＝f(x)的图象―――――――――→y＝－f(－x)的图象；

关于直线＝对称

yx

x

④y＝a(a＞0且a≠1)的图象――――――――――→y＝logx(a＞0且a≠1)的图象．

a

（3）含绝对值的对称变换

①的图像是将函数f(x)的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来

y=f(x)xxx

得到的（如图（a）和图（b））所示

②yy

y=f(x)的图像是将函数f(x)的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数

y=f(x)左边的图像即函数y=f(x)是一个偶函数（如图（c）所示）．

注：的图像先保留f(x)原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴

f(x)xxxx

yyy

下方的图像得到；而f(x)的图像是先保留f(x)在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右

y

方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．

（4）伸缩变换

①y=Af(x)(A0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来

的A倍得到．

②y=f(wx)(w0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0w1)或缩短(w1)到原来

1

的倍得到．

w

【常用结论