专题26 函数模型的实际应用问题（3大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题26函数模型的实际应用问题

目录

解题知识必备

压轴题型讲练2

题型一、二次函数模型2

题型二、分段函数模型6

题型三、指对幂函数模型9

压轴能力测评（8题）14

一、几种常见的函数模型

1、一次函数模型：y=kx+b（k，b为常数，k¹0）

2、二次函数模型：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a¹0）

3、指数函数模型：y=bax+c（a,b,c为常数，b¹0，a0且a¹1）

y=mlogx+nm,a,nm¹0a0a¹1

4、对数函数模型：（为常数，，且）

a

y=axn+ba,ba¹0

5、幂函数模型：（为常数，）

axbxm

ì+,

6、分段函数模型：y=í

cx+dx³m

î,

二、用函数模型解应用问题的四个步骤

1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

2、建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

3、求模：求解数学模型，得出数学模型；

4、还原：将数学结论还原为实际问题。

三、函数拟合与预测的一般步骤

1、通过原始数据、表格，绘出散点图；

2、通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线；

3、求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；

4、根据拟合误差要求判断，选择最佳的拟合函数；

5、利用选取的拟合函数进行预测；

6、利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。

【题型一二次函数模型】

一、解答题

124-25··yx

．（高一上湖南衡阳阶段练习）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）

12

之间的函数关系可近似地表示为y=x-20x+40000.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨.

10

(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；

(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求

出最大利润.

(1)20020

【答案】年产量为吨时，平均成本最低为万元；

(2)年产量为220吨时，最大利润为840万元.

1.

【分析】（）根据给定条件，求出平均成本的关系式，再利用基本不等式求解即得

2x.

（）求出年利润关于年产量的函数关系，再利用二次函数求出最大值

yx4000

1=+-20,xÎ150,250

【详解】（）