专题28 菱形的性质与判定（举一反三）（教师版） 全国版中考数学题型训练.pdf

专题28菱形的性质与判定【十四大题型】

【题型1根据菱形的性质求周长、角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2菱形的判定定理的理解】8

【题型3证明四边形是菱形】11

【题型4根据菱形的性质与判定求线段长】18

【题型5根据菱形的性质与判定求角度】24

【题型6根据菱形的性质与判定求面积】30

【题型7根据菱形的性质与判定解决多结论问题】36

【题型8与菱形有关的新定义问题】45

【题型9与菱形有关的规律探究问题】55

【题型10与菱形有关的动点问题】59

【题型11菱形与一次函数综合】67

【题型12菱形与反比例函数综合】73

【题型13菱形与一次函数、反比例函数综合】82

【题型14菱形与二次函数综合】87

【知识点菱形的性质与判定】

(1)定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)菱形的性质

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(3)菱形的判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边相等的四边形是菱形。

（4）菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

【题型1根据菱形的性质求周长、角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·河南濮阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，固定点

′∠′=30°′=2

、，把菱形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，若，，则点的坐标为

（）

A．(−3,1)B．(−2,1)C．(−3,3)D．(−2,3)

【答案】C

⊥

【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，过点作于点，

=1=

利用直角三角形的性质求得，由勾股定理求得3，再根据菱形的性质即可求出点的坐标，掌

握菱形和直角三角形的性质是解题的关键．

⊥

【详解】解：过点作于点，

∵∠′=30°，

∴∠=60°，

∵′==2，

∴=1，

∴=2−2=3，

∵四边形为菱形，

∥===2

∴，，

1+2=3

∴点到轴的距离为，

∴(−3,3)，

C

故选：．

【变式1-1】（2023·浙江嘉兴·