专题31 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象性质及其应用（5大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题31函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及

应用

目录

解题知识必备

压轴题型讲练3

题型一、y＝Asin(ωx＋φ)中的最值问题3

题型二、y＝Asin(ωx＋φ)中的奇偶性5

题型三、y＝Asin(ωx＋φ)中的对称性9

题型四、y＝Asin(ωx＋φ)中的图像变换13

题型五、根据图像求解析16

压轴能力测评（16题）22

一、yAsin(wx)的图像与性质

2

（1）最小正周期：T.

w

（2）定义域与值域：yAsin(wx)的定义域为R，值域为[-A,A].

（3）最值（以下A0，w0）



当wx22k(kZ)时，函数取得最大值A;



wxkkZA

当2()时，函数取得最小值;

2

（4）单调性



wx[2k,2k](kZ)增区间；

22



wx[2k,32k](kZ)减区间.

22

（5）对称轴与对称中心.



当wx0k(kZ)，即sin(wx0)

2



1时，ysin(wx)的对称轴为xx0

当wx0k(kZ)，即sin(wx0)0



时，ysin(wx)的对称中心为(x0,0).

x

正弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置，对称中心是与轴交点的位置.

（6）平移与伸缩

函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的图象的步骤

注：每一个变换总是对变量xxwx

而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多

少.

【常用结论】

1.根据图像求解析式一般步骤

①根据最高最低点求出A

2

②根据周期算出，,题目一般会提供周期的一部分

T

③通过带最高或最低点算出φ

2.对称与周期

T

(1)yAsin(ωxφ)

＝＋相邻两条对称轴之间的距离是；

2

T

(2)yAsin(ωxφ)

＝＋相邻两个对称中心的距离是；

2

T

(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离；