高中数学四作业333两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业（三十三)

1．cos17°等于()

A．cos20°cos3°－sin20°sin3° B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°

C．sin20°sin3°－sin20°cos3° D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°

答案B

解析cos17°＝cos(20°－3°）＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.

2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°）sinα等于()

A。eq\f(1,2） B。eq\f(\r（3）,2）

C。eq\f（\r（2），2） D．－eq\f(1,2)

答案B

解析原式＝cos（α＋30°－α)＝cos30°＝eq\f（\r（3)，2)。

3．已知cosα＝eq\f(\r(5)，5），则cos(α－eq\f(π,4）)的值为（）

A。eq\f（3\r(10)，10) B．－eq\f（\r(10）,10)

C.eq\f（2\r(5），5） D。eq\f(3\r（10），10）或－eq\f（\r（10),10)

答案D

解析∵cosα＝eq\f（\r（5）,5)，∴sinα＝±eq\r(1－cos2α）＝±eq\f（2\r(5)，5），

∴cos(α－eq\f（π，4))＝cosαcoseq\f（π,4)＋sinαsineq\f(π，4）＝eq\f(\r(5）,5）·eq\f（\r（2)，2)＋eq\f(\r（2),2)·(±eq\f（2\r（5)，5））＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（3\r(10）,10），,－\f（\r(10），10）。））有两解，应选D。

4．满足cosαcosβ＝eq\f(\r(3）,2)－sinαsinβ的一组α,β的值是(）

A．α＝eq\f（13π，12），β＝eq\f(5，4)π B．α＝eq\f（13π，12），β＝eq\f(3，4)π

C．α＝eq\f(π，2），β＝eq\f(π，6） D．α＝eq\f（π,4），β＝eq\f(π，6)

答案A

解析∵cosαcosβ＝eq\f(\r(3),2)－sinαsinβ,∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(\r（3），2）。即cos(α－β)＝eq\f(\r（3),2）.

当α＝eq\f(13π，12)，β＝eq\f(5π，4)时，α－β＝eq\f（13π,12）－eq\f（5π，4)＝－eq\f（π，6），此时，cos（－eq\f（π，6)）＝eq\f(\r（3）,2),∴α＝eq\f(13π，12），β＝eq\f(5π，4)适合，应选A.

5．cosα＋sinα不等于（）

A。eq\r（2）cos(α－eq\f（π,4）） B。eq\r(2)cos(eq\f(π,4)－α)

C。eq\r（2）cos(α＋eq\f（π,4)) D。eq\r（2）cos（α＋eq\f（7π，4））

答案C

解析eq\r（2）cos（α－eq\f（π，4)）＝eq\r（2)（cosαcoseq\f(π,4)＋sinαsineq\f（π,4))＝eq\r(2）（eq\f（\r（2）,2）cosα＋eq\f(\r（2），2）sinα)＝cosα＋sinα.eq\r(2）cos（α＋eq\f(7π,4））＝eq\r(2）cos[2π－(α＋eq\f(7π,4))］＝eq\r(2)cos(eq\f（π，4）－α）＝eq\r(2)cos（α－eq\f（π，4))＝cosα＋sinα.

6．若3sinα＋cosα＝0,则eq\f（1，cos2α＋sin2α）的值为(）

A.eq\f(10,3) B.eq\f(5,3）

C。eq\f（2,3） D．－2

答案A

解析3sinα＝－cosα?tanα＝－eq\f（1，3）。

eq\f（1,cos2α＋sin2α）＝eq\f（cos2α＋sin2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq\f（1＋tan2α,1＋2tanα）＝eq\f（1＋\f（1，9)，1－\f（2,3）)＝eq\f(10，3)。

7．若M＝sin100°－cos100°，N＝eq\r(2)(cos46°cos78°＋cos44°cos12°），P＝eq\f(1－tan10°，1＋tan10°），Q＝eq\f（tan22°＋tan23°，1－tan22°tan23°），则M、N、P、Q之间