高中数学四作业任意角的三角函数（第二课时）.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业（五）

1．下列四个命题中(）

①α一定时，单位圆中的正弦线一定；

②单位圆中，有相同正弦线的角相等；

③α和α＋π有相同的正切线；

④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．

不正确命题的个数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3

答案C

解析单位圆中，eq\f（π,6）与eq\f(5π，6）有相同的正弦线，但eq\f（π,6)≠eq\f(5π，6），②错；α＝eq\f（π，2)时，α＋π＝eq\f（3π，2),eq\f（π,2）与eq\f（3π，2)都不存在正切线,③错,∴①与④正确．

2．如果MP，OM分别是角α＝eq\f(3π,16)的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是（）

A．MP〈OM0 B．MP0〈OM

C．MP〉OM0 D．OMMP0

答案D

3．有三个命题：

①eq\f（π，6）与eq\f（5π，6）的正弦线相等；②eq\f(π，3)与eq\f（4π,3）的正切线相等；

③eq\f(π,4)与eq\f（5π，4)的余弦线相等．其中真命题的个数为(）

A．1 B．2

C．3 D．4

答案B

4．角α（0〈α〈2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为（）

A.eq\f（π,4) B.eq\f(3π,4）

C.eq\f(5π,4） D.eq\f（3π，4）或eq\f(7π,4）

答案D

5．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中,可能为sinθ＋cosθ的值的是(）

A.eq\f（4，3) B。eq\f(3，5)

C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,2）

答案A

解析在单位圆中借助三角函数线可得sinθ＋cosθ1.

6．若eq\f(π，4)θeq\f（π，2）,则下列不等式成立的是(）

A．sinθcosθtanθ B．cosθtanθ〉sinθ

C．sinθ〉tanθ〉cosθ D．tanθsinθ〉cosθ

答案D

7．若角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为________________．

答案1

8．如图所示：

（1)点P的坐标是________，点F的坐标是________；

(2)若点Q的坐标是（－eq\f(1，2），eq\f（\r(3)，2）),则∠xOQ＝________(弧度),点G的坐标是________．

答案（eq\f（1,2)，eq\f（\r(3）,2)）(－eq\f（1,2），－eq\f（\r(3),2))eq\f(2,3）π（eq\f（1,2）,－eq\f（\r（3)，2））

9．（1）已知α是锐角，若sinα＜cosα，则角α的取值范围是________．

答案（0，eq\f（π，4））

解析如图单位圆中，0＜MP＜OM,

∴0＜α＜eq\f(π，4）。

（2）不等式cosx＞eq\f（1,2）在区间［－π，π]上的解为________．

答案(－eq\f(π,3）,eq\f(π,3）)

解析如图所示：

(3)不等式tanα＋eq\f（\r（3)，3)〉0的解集为________．

答案{α|kπ－eq\f(π，6)α〈kπ＋eq\f（π，2），k∈Z｝

解析不等式的解集如图所示（阴影部分）,

10．点P（sinα－cosα,tanα)在第一象限内,且α∈［0,2π），求α的取值范围________．

答案eq\f（π,4)〈α〈eq\f(π，2)或παeq\f(5,4)π

解析由题意知eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（sinα－cosα0,，tanα〉0，)）

画出单位圆，如右图：

由三角函数线可得:eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（π,4）〈α〈\f(5，4）π，,0α\f(π，2）或πα〈\f（3,2）π.)）∴eq\f(π,4）α〈eq\f(π,2)或πα〈eq\f(5，4)π。

11．比较下列各组数的大小：

（1)cos110°和cos95°；(2）sineq\f(π,5）和taneq\f(π,5)。

答案（1）〈(2）

解析在单位圆中分别作出各组角的三角函数线，比较可知．

12．已知角α的终边经过点P（1,eq\r(3)),

(1)求sinα＋cosα的值；

(2）写出角α的集合S.

解析由题意sinα＝eq\f（\r（3)，2），cosα＝eq\f(1,2），得

（1）sinα＋cosα＝eq\f（\r(3）＋1,2)。

（2)S＝{α｜