高中数学四作业任意角的三角函数（第一课时）.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业（四）

1．（高考真题·湖南卷)cos330°＝（)

A。eq\f(1，2) B．－eq\f(1,2)

C.eq\f（\r(3)，2) D．－eq\f(\r（3），2)

答案C

2。eq\r（cos2600°）等于（)

A．±eq\f(\r(3）,2） B。eq\f（\r(3)，2)

C．－eq\f（\r(3)，2) D.eq\f(1，2）

答案D

解析eq\r(cos2600°）＝|cos120°｜＝|－eq\f（1，2）｜＝eq\f（1,2），故选D.

3．点A(sin2018°，cos2018°）在直角坐标平面上位于(）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案C

解析注意到2018°＝360°×5＋(180°＋38°),因此2018°角的终边在第三象限，sin2018°0，cos2018°0，所以点A位于第三象限，选C.

4．sin2020°cos2020°tan2020°的值（）

A．大于0 B．小于0

C．等于0 D．不存在

答案A

解析由诱导公式一,得sin2020°cos2020°tan2020°＝sin220°cos220°tan220°，因为220°是第三象限角,所以sin220°〈0，cos220°〈0，tan220°0.所以sin2020°·cos2020°tan2020°〉0.

5．设α为第三象限角，且｜sineq\f(α,2)|＝－sineq\f（α，2)，则eq\f(α，2）是（)

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

答案D

解析∵α是第三象限的角，∴eq\f（α，2)是二、四象限的角．

又∵|sineq\f(α，2）｜＝－sineq\f（α，2)，∴sineq\f(α,2)0，∴eq\f（α，2)是第四象限角．

6．已知角α的终边与单位圆交于点（－eq\f（\r(3）,2），－eq\f(1，2）），则sinα的值为（)

A．－eq\f(\r(3)，2） B．－eq\f(1，2）

C。eq\f（\r（3),2) D.eq\f(1，2）

答案B

解析由任意角的三角函数定义易知：sinα＝y＝－eq\f（1,2)，故选B。

7．已知tanx〉0,且sinx＋cosx〉0，那么角x是第几象限角(）

A．一 B．二

C．三 D．四

答案A

解析∵tanx0,∴x是第一或第三象限角．

又∵sinx＋cosx〉0，∴x是第一象限角．

8．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα0，又P（m，n)为角α终边上一点，且|OP｜＝eq\r（10）,则m－n等于（）

A．2 B．－2

C．4 D．－4

答案A

解析因为角α终边与y＝3x重合，且sinα〈0，所以α为第三象限角，∴P(m,n）中m0且n0，据题意得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(n＝3m，,m2＋n2＝10,))解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（m＝－1，,n＝－3，）)∴m－n＝2。

9．已知cosθ·tanθ〈0，那么角θ是（)

A．第一或第二象限角 B．第二或第三角限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

答案C

解析若cosθ·tanθ0，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（cosθ〉0,，tanθ〈0))或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（cosθ〈0，，tanθ0.）)

10．若点P（3，y）是角α终边上的一点，且满足y0，cosα＝eq\f（3，5），则tanα＝（）

A．－eq\f(3,4） B。eq\f（3，4）

C.eq\f(4，3) D．－eq\f（4,3）

答案D

11．已知角α终边上一点P的坐标为(coseq\f（π，5），sineq\f（π,5))，则α＝________．

答案2kπ＋eq\f(π,5)，k∈Z

解析∵eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(cosα＝cos\f(π，5），,sinα＝sin\f(π，5），))

∴α是与eq\f（π,5)终边相同的角．

∴α＝2kπ＋eq\f（π,5），k∈Z.

12．已知角α的终边经过（2a－3，4－a)，且cosα≤0，sinα〉0，则实数a的取值范围是________．

答案a≤eq\f（3,2)

13．（高考真题·江西卷)