专题突破卷20立体几何的截面问题（学生版） 2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.pdf

专题突破卷20立体几何的截面问题

1.作出截面图

1．如图，直四棱柱ABCD-ABCD的底面为正方形，AA=2AB=2,M为AA的中点．

111111

(1)请在直四棱柱ABCD-ABCD中，画出经过M,D,B1三点的截a并写出作法（无需证明）．

1111

(2)求截a的面积．

22ABCD-ABCDEFGAB,BB,CD.BG

．如图，在棱长为的正方体1111中，，，分别为11111的中点过作该正方

体的截面，使得该截面与平CEF平行，写出作法，并说明理由；

1

3ABCD-ABCD6MABNCCCN=2NC.

．如图，正方体1111的棱长为，是11的中点，点在棱1上，且1作出过

点D，M，N的平面截正方体ABCD-ABCD所得的截面，写出作法；

1111

4ABCD-ABCDHBDEFGDCBCHC

．如图，在正方体1111，中，是11的中点，，，分别是，，的中点．求证：

(1)FGHB

证明；，，，四点共面；

(2)平EFG//平BDDB﹔

11

(3)1AEC

若正方体棱长为，过，，1三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

52ABCD-ABCDEFGAB,BB,CD.

．如图，在棱长为的正方体1111中，，，分别为11111的中点

(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平CEF平行，写出作法，并说明理由；

1

(2)M,NAB,BCM,NBMN=CFB-BMN.

设分别为棱上一点，与均不重合，且1，求三棱锥1体积的最大值

2.截面的周长及面积问题

61ABCD-ABCDM,NAD,DDMN

．如图，在棱长为的正方体1111中，分别为棱111的中点，过作该正方体外

接球的截面，所得截面的面积的最小值为（）

ππ