浙江省绍兴市新昌中学2024年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

浙江省绍兴市新昌中学2024年高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

4．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是（）

A．③④ B．①② C．②④ D．①③④

5．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

7．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

8．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

9．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

10．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

11．已知集合，，则

A． B．

C． D．

12．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．

14．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．

15．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

16．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

19．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

20．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

21．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

22．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一