黑龙江省绥棱县第一中学2025届高三上学期12月月考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年度上学期高三12月月考试卷数学

2024.12

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3．本试卷命题范围：高考范围（不含随机变量和统计分析）.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：因为，，

所以.

故选：B.

2.已知复数，则（）

A B. C. D.

【答案】D

解析：因为，所以．

故选：D.

3.已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：设向量，的夹角为，，由，为单位向量，得，

由，得，解得，

所以.

故选：C

4.已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：设点，则，即，

又两条渐近线方程为，即，故有，

所以．

故选:D.

5.的展开式中的系数为，则实数（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

解析：

的展开式的通项公式为，所以．

令解得，

，令解得．

展开式中的系数为，可知，所以．

故选：A

6.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：函数的定义域为，当时，，

当时，，故选项C错误，

当时，，当时，，

故选项A错误，

且，，

因为，所以，故选项D错误.

只有B中图象符合题意,

故选：B

7.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）

图1图2

A. B. C. D.

【答案】C

解析：，圆台的侧面积为,母线长．

圆台的高，

则圆台上下底面面积为，

由圆台的体积计算公式可得：．

故选：C．

8.设椭圆的弦与轴，轴分别交于，两点，，若直线的斜率，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：如图所示，设Ax1,y1，Bx2

因，所以，

所以，，

即，，

所以，，

因为在椭圆上，所以，，两式相减得，即,

又因为，且，，

所以，即，所以，

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某种金属材料的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（）

A.该金属材料的长度的极差为0.04cm

B.该金属材料的长度的众数为3.63cm

C.该金属材料的长度的中位数为3.625cm

D.该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm

【答案】AC

解析：A选项，最小值为3.61cm，最大值为3.65cm，故极差为cm，A正确；

B选项，3.62cm出现了3次，出现次数最多，故众数为3.62cm，B错误；

C选项，将数据从小到大排序，3.61，3.62，3.62，3.62，3.63，3.63，3.64，3.65，

选取第4个和第5个的数的平均数作为中位数，即cm，C正确；

D选项，将数据从小到大排序，3.61，3.62，3.62，3.62，3.63，3.63，3.64，3.65，

，故选取第7个数作为第80百分位数，即3.64cm，D错误.

故选：AC.

10.已知定义在R上函数满足，当时，，，则（）

A. B.为奇函数

C.在R上单调递减 D.当时，

【答案】ABD

解析：A选项，中，

令中，令得，

令得，即，A正确；

B选项，中，令得，解得，

中，令得，

故为奇函数，B正确；

C选项，中，令，且，

故，即，

当时，，故，

即，故在R上单调递增，C错误；

D选项，由A知，，

又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.

故选：ABD

11.若数列前项和为，满足，其中、，则称是数列，则下面选项正确的是（）

A.若，则是数列 B.若，则是数列

C.数列