八年级数学下册试题 18.1.2 平行四边形的判定（含答案）.docxVIP

2025年

18.1.2平行四边形的判定

一、单选题：

1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（??）

A．AC=BD B．ABCD，AD=BC

C．AC平分BD D．ADBC，OA=OC

2．?ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（????）

A． B． C． D．

3．四边形ABCD是平行四边形，，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（????）

A．55 B．50 C．40 D．35

4．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（????）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．如图所示，下列说法不正确的是（????）

A．如果，，那么可得；

B．在平行四边形ABCD中，，；

C．如果，，那么可得；

D．在平行四边形ABCD中，，；

6．如图，平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（????）

A．7个 B．8个 C．9个 D．11个

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；，且，若A的坐标为，OC长为6，则点B的坐标是（????）

A． B． C． D．

二、填空题：

8．已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．

9．如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．

10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°．

11．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．

12．如图，平分，交于，于点，若，，则的长为__________．

13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为_____．

三、解答题：

15．已知：如图，是平行四边形ABCD的一条对角线．延长至F，反向延长至E，使．求证：四边形是平行四边形．

16．如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形．

17．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，求的长．

18．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝∠C，DE⊥BC于点E，DB⊥AB于点B．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若DB＝2DE，BC＝8，求AB的长．

19．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)如果平分，，，求的长．

答案

一、单选题：

1．D

【分析】利用平行四边形的判定进行推理，即可求解．

【详解】解：A、由AC=BD无法得出四边形ABCD是平行四边形；

B、由ABCD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形；

C、由AC平分BD无法得出四边形ABCD是平行四边形；

D、∵ADBC，

∴∠ADO＝∠CBO，

∵AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，符合题意，

故选：D．

2．A

【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

【详解】解：如图，连接BD与AC相交于O，

A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

由BE=DF，无法判断OE=OF，故本选项符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

∴四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；

C、∵，

∴∠OBF=∠ODE，

在△BOF和△DOE中，，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=