2024-2025学年吉林省长春市吉大附中实验学校高三（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年吉林省长春市吉大附中实验学校高三（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.满足{0}?M?{?1,0,1}的集合M的个数为(????)

A.3 B.4 C.7 D.8

2.双曲线(2x+y)(

A.y=±2x B.y=±2x C.y=±x

3.若圆台上、下底的面积分别为π，4π，高为2，则圆台的侧面积为(????)

A.143π B.7π3 C.3

4.已知函数f(x)=x3+mx2+x+1

A.(?3,3) B.(?

5.某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上四分位数为(????)

A.82.5 B.81 C.80 D.79.5

6.在平行四边形ABCD中，已知E，F分别为CD，AD的中点，直线BE，CF交于O，若AB=a,AD=

A.12a+34b B.3

7.记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且{Snn}是以2

A.100101 B.51100 C.49100

8.三棱锥A1?ABC中，A1A=BC，D为BC中点，且AD⊥BC，A1D⊥BC，△ABC和△A1BC

A.13 B.32 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1=i40?i，(1?2i)z2=i?3，若a，b∈R

A.|z1|=2 B.z2的虚部为?i

10.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的部分图象如图所示，f(?π12)=3，f(0)=332

A.ω=2

B.φ=2π3

C.f(x?π6)为奇函数

D.当f(x)在

11.已知O为坐标原点，抛物线M：y2=2px(p0)，N：y2=2qx(q0)，p≠q，点A，B分别在M，N上(均异于点O)，M，N的焦点分别为F1，F2

A.λ≠1 B.当λ=2时，p=2q

C.pS△ABF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，且a1=1，

13.若α∈(0,π4)，且sinα，cosα是5x2?7x+

14.已知函数f(x)=e3x?aex

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c=1，a=2，B=π3，D为△ABC外接圆O上一点(A、B、C、D按逆时针方向排列)．

(1)求b及圆O的半径；

(2)求四边形ABCD面积的最大值．

16.(本小题12分)

在一次聚会临近结束时，公司通过摸球抽奖的方式对优秀员工发放奖金.先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球(除标注的金额不同外，其余均相同)，其中标注的金额为500元、1000元、1500元的球分别有1个、2个、3个，每个优秀员工每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的奖金总金额．

(1)若m=1，设第一个摸球的优秀员工获得的金额ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(2)若m=2，采用有放回方式摸球，设事件X=“一个优秀员工获得的总金额不超过2500元”，事件Y=“一个优秀员工获得的总金额不低于2000元”，求P(Y|X)．

17.(本小题12分)

如图四边形ABCD是边长为3的菱形，∠ADC=60°，平面ABCD外的点E，F满足E，F，B，D四点共面，且FD⊥底面ABCD，EF⊥FD．

(1)证明：AE=CE；

(2)若FD=1，EF=4，求EF与平面ACE所成的角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=sinxex?a+cosx，其中aπ+ln22．

(1)a=0时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若方程f(x)=1

19.(本小题12分)

已知P(2,1)为椭圆Γ：x28+y22=1上一点，对于Γ上任意两点A，B，我们定义A，B关于P的生成点的形成过程：过P作平行于AB的直线交Γ于异于P的一个点(若A与B重合，则AB为Γ在A处的切线；若AB与P处切线平行，则交点为P)，记为[A,B]P，且对?n∈N?，记(n+1)A=[nA,A]P，称{2A?nA?}为A关于P的生成点列．

(1)已知A(22,0)，B(0,?2)，直接写出[A,B]P和3A的坐标；

(2)若A，B，C∈Γ，且A，B，C均在第一象限，证明：[[A,B]P，C

参考答案

1.