《幂的乘方》教学课件-人教版八年级数学上册.pptxVIP

幂的乘方

年级：八年级学科：数学(人教版)

主讲人：学校：

·1.理解并掌握幂的乘方法则.

·2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.

学习目标

回顾与思考

问题同底数幂乘法法则是什么?

am·an=am+n(m,n都是正整数)

同底数幂相乘：底数不变，指数相加.运算形式(同底、乘法)

运算方法(底不变、指加法)

新课导入

么?S小正=10×10

S小正=10²

10

(10的3次幂的2次方)

(10³)²=10³×10³

=103+3

=106

思考根据下列两个正方形的面积表示，你发现了什

(10³)2

S大正=10³×10³

S大正=(10³)²

新知探究

10³

幂的乘方

自主探究

(1)(a³)²=a³·a³=a³+3=a6

(2)(am)²=am·am=am+m=a²m(m是正整数)

问题(1)请你观察上述结果的底数与指数有何变化?问题(2)请同学们猜想并通过以上方法验证：

新知探究

归纳总结

◆幂的乘方法则

符号语言：(am)n=amn(m,n都是正整数)

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘

新知探究

典例精析

例计算：

(1)(10³)5;(2)(a²)⁴;

(3)(am)²;

解：(1)(103)⁵=10³×5=1015.

(2)(a²)⁴=a²×4=a⁸.

(3)(am)²=am.2=a²m.

新知探究

典例精析

例计算：

(4)[(x+y)²]³;

解：[(x+y)²]³=(x+y)²×3=(x+y)⁶.

(5)[(-x)⁴]3;

解：[(-x)⁴]3

=(-x)⁴×3=(-x)¹2=x¹2.

(6)-(x4)³;

解：一(x⁴)³=-x⁴×3=-x¹2.

新知探究

例计算：

(7)a²·a⁴+(a³)².。o

解：原式=a²+4+a³×2

=a⁶+a⁶

=2a⁶.

新知探究

典例精析

想一想

下面这道题该怎么进行计算呢?

幂的乘方的乘方[(am)n]P=amnp

新知探究

(am)n=amn(m,n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘

幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：

(am)n=amn;am.a=am+n

幂的乘方法则的逆用：

amn=(am)n=(an)m

「法则

幂的乘方

注意

本课小结

1.判断下面计算是否正确?正确的说出理由，不正

确的请改正.

(1)(x³)³=x⁶×原式=x³×3=x⁹

(2)x³.x³=x⁹×原式=x³+3=x⁶

(3)x³+x³=x⁹×原式=2x³

课堂小测

2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.3.请你把x¹2写成“幂的乘方”的形式.

a=(am)=(a)m(m,n都是正整数)

x¹2=(x⁴)(3)=(x3)(4)

=(x²)(6)=(x6)(2)

课堂小测

4.已知am=2,a=3,

求：(1)a2m,a3n的值；(2)am+n的值.(3)a²m+3n的值。

am+n=am.anamn=(am)n=(an)m

解：(1)a²m=(am)²=2²=4,

a³n=(an)³=3³=27.

(2)am+n=am.a=2×3=6.

(3)a²m+3n=a²m.a³=(am)².(a)³=4×27=108.

课堂小测

5.已知4⁴×8³=2x,求x的值.

解：∵4⁴×8³=(22)⁴×(2³)3=28×29

=217,

∴x=17.

课堂小测

1、计算下列各题

(1)(10³)3(2)3]4(3)[(-6)3]4(4)(x²)5(5)-(a²)7

(6)一(aS)³(7)(x³)4.x²(8)2(x²)n-(xn)²(9)[(x²)3]7

2、判断题，错误的予以改正。

(1)a⁵+a⁵=2a¹0()

(2)(s³)³=x⁶()

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)⁶=-36()

(4)x³+y³=(x+y)3()

3、若(x2)n=x8,则m=

4、若xm.x²m=2,求x⁹m的值