2024-2025学年北京市西城区第一六一中学高二上学期12月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年北京市西城区第一六一中学高二上学期12月月考

数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.曲线x2?xy+2y=0经过的一点是(????)

A.(1,?1) B.(1,1) C.(?1,1) D.(0,1)

2.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D

A.AC1 B.A1C C.

3.在x?1x26

A.?15 B.15 C.?30 D.30

4.“a1”是“直线ax?y?1=0的倾斜角大于π4”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知P为椭圆C:x24+y2b2=1

A.1 B.2 C.3 D.4

6.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次)，甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”，从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为(????)

A.4 B.6 C.8 D.12

7.如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过点P作圆A的切线l，当rr≥12AB变化时，l与圆B

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

8.已知向量a=(1,0,1),b=(?2,2,1),c=(3.4,z)，若a,

A.?9 B.9 C.?5 D.5

9.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)，双曲线N:x2m2?y2n2=1(m0,n0).设椭圆M的两个焦点分别为F1,F2

A.3?12 B.3+12

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是CC1的中点，点N是底面正方形ABCD

A.不存在点N满足∠A1NM=π2

B.满足A1N=5的点N的轨迹长度是π4

C.满足MN//平面A1

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.双曲线C:x23?y26=1的渐近线方程为??????????；若抛物线y2

12.在空间直角坐标系O?xyz中，点P(?2,3,1)到x轴的距离为??????????．

13.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术街舞等六个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最多选择一个，则不同的选择方法共有??????????种．

14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，则直线AB与平面BCD所成角的大小为??????????；异面直线AC与BD所成角的大小为??????????．

15.已知O为坐标原点，直线kx?y?3k+2=0与直线x+ky?2k?1=0相交于点P，则|OP|的最大值为??????????．

三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知圆心坐标为(2,1)的圆C与y轴相切．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线l：x?y+m=0与圆C交于A，B两点，从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m的值．

条件①AB=23；条件②

17.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，点E，F，G分别为PA，AB，BC的中点，平面EFGM∩棱PC=M．

(1)求证：EF//GM；

(2)求平面EFGM与平面PAD夹角的余弦值．

18.己知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程：

(2)过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，求|PA|?|PB|的取值范围．

19.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD

(1)求证：A1

(2)若AB与平面A1DC1的所成角的正弦值为217，求点

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.B?

9.A?

10.D?

11.y=±2x

12.10

13.16?

14.45°?

15.22

16.(1)由题意可得：圆C的圆心坐标为C2,1，半径为r=2

故圆C的方程为x?22

(2)若选①：圆心C到直线l：x?y+m=0的距离d=

则2?1+m12

若选②：圆心C到直线l：x?y+m=0的距离d=rcos

则2?1+m12

?

17.(1)E,F分别是PA,AB中点，所以EF//PB，

又PB?平面PBC，EF?平面PBC，所以EF//平面PBC，

因为平面EFGM∩棱PC=M.所以平面EFGM∩平面PBC=MG，

又因为EF?平面EFGM，所以EF//MG；

(2)底面AD⊥CD，又PD⊥底面ABCD，

以D为原点，分别以DA,DC,DP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，

则D(0,0,0