2024—2025学年四川省泸州市合江县中学校高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省泸州市合江县中学校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设命题，，则命题的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.下列等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知函数，则（）

A．

B．

C．

D．4

(★★)4.幂函数在上是减函数，则的值可能是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)5.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）

A．或

B．或

C．或

D．或

二、多选题

(★★)9.下列叙述中正确的是（）

A．

B．是的充分不必要条件

C．

D．函数的定义域为

(★★)10.下列说法中，正确的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)11.已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（）

A．不是“可分集合”

B．是“可分集合”

C．四个元素的集合可能是“可分集合”

D．五个元素的集合不可能是“可分集合”

三、填空题

(★★)12.已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是_____.

(★★★)13.若正数满足，则的最小值为__________.

(★★★★)14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一?享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数则的值域是__________.

四、解答题

(★★)15.设集合，，

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)当时，求的最小值.

(★★★)17.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用函数单调性的定义证明在上是增函数；

(3)解不等式.

(★★★)18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．

（其中）

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

(★★★★)19.已知函数，对于任意的，都有，当时，，且.

(1)求的值；

(2)求函数在区间上的值域；

(3)设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.