高中数学复习第三十五讲：一类分离参数导数试题的命题技术分析.docVIP

第三十五讲：一类分离参数导数试题的命题技术分析

张平vxzping_10qq474447212

高考考完，闲来无事做做题，写点东西，旨在交流。

在看这个东西之前，下面这几个东西：

，我默认为你是熟悉的。

行文至此，不再啰嗦铺垫，直接上题，我们来研究

，这类不等式的待定系数的取值问题。

探究点1：我们先固定，求的范围

由

令

观察不难发现，若是上述方程的唯一解，则导数为有较理想的解，

将其代入可得：

于是上式可以改写为：

那么我们就可以得到一道给学生练手的题：

练习1：给定正数求的取值范围.

探究点2：接下来我们固定，探求的范围

由

对上式求导，并令其为

欲使上式有较理想的解，可在上式中令，得

我们将上述问题改进一下写成：

欲使上式有唯一的解，我们就对另一个因子提出要求，应满足

由熟知的不等式，我们可以控制让即可

那么我们就可以得到一道给学生练手的题：

练习2：求的取值范围.

我们发现上面两道题，还是太简单了，适合给文科生练手，难度还不够，

那我们就把次数玩高点，三次足以，再高了拿来考试就可能不太合适了。

进一步地，我们来看这个问题：

探究点3：先固定住，来研究的取值范围

由

分离参数

对上式求导，并令

欲使上式有较理想的解，可令，可得

故上式可改写为：

在上式中，让，即可得到一道可以作为练习的试题

练习3：求的取值范围.

探究点4：固定住，来研究的取值范围

由，可得

对其求导，并令

同样的不难发现，欲使上式有较理想的解，可令，可得

从而上式可以改写成：

由熟知的

令一方面我们要保证

将两式对照起来，不妨让

解之得：

那么我们就可以得到一道练手的题：

练习4：求的取值范围.

这个就是大家都认得的2020年全国一卷的理科数学21题.

探究点5：固定住，来研究的取值范围

由

可得

对其求导，并令

同样的不难发现，欲使上式有较理想的解，可令，可得

从而上式可以改写成：

令一方面我们要保证

由熟知的，

将他们对照起来，取一组适当的数据那么我们就可以得到一系列练手的题目.

练习5：求的取值范围

当然以上只是介绍了一类试题的生成过程，在允许使用计算机的情况下，一些题目的生成就更容易了，比如我们可以尝试着写一个函数，然后用计算机算出它的原函数即可。

比如：我们输入

可以生成一个原函数

输入，可以生成一个原函数

类似的结合一些中学师生熟知的不等式，便可拼凑一堆试题，当然了在数据的选择方面，考虑到做题人的体验感，我们应追求简洁、简单。

2020.7.21