2019高三数学（人教B文）一轮单元质检第四章三角函数解三角形（A）.docx

单元质检四三角函数、解三角形(A)

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.若点sin5π6,cos5π6在角α的终边上,

A.32 B.

C.12 D.

2.(2017河北保定二模)若角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan2θ=()

A.2 B.4

C.34 D.

3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()

A.π,0 B.2π,0

C.π,22 D.2π,22

4.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|π2的图象过点(0,3),则函数f(x

A.-π

B.-

C.π6

D.π

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2a2),则B=(

A.90° B.60°

C.45° D.30°

6.(2017河北保定二模)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=π6,a+b=12,则△ABC面积的最大值为(

A.8 B.9

C.16 D.21

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.已知sinπ4-x=34,且x∈-π2

8.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则bc+cb

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsinωx+π2(ω0)

(1)求出函数f(x)的单调递增区间;

(2)求函数f(x)在区间0,π

10.(15分)在△ABC中,AC=6,cosB=45,C=π

(1)求AB的长;

(2)求cosA-π

11.(15分)(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx12

(1)求f(x)单调递减区间;

(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=23,c=4,若f(A)是f(x)在(0,π)上的最大值,求△ABC的面积.

参考答案

单元质检四三角函数、解三角形(A)

1.A解析因为角α的终边上一点的坐标为sin5π6,cos5π6,即12,-32,所以由任意角的三角函数的定义

2.D解析∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tanθ=2;∴tan2θ=2tanθ1-tan2

3.C解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x

所以最小正周期为π,

当sin2x+π4=1时,

4.B解析由题意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32

又|φ|π2,所以φ=π

由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z,当k=0时,x=

5.C解析由正弦定理得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=π2,从而S=12ab=14(b2+c2a2)=14(b2+b2

所以B=45°.故选C.

6.B解析∵ab≤a+b22=36,当且仅当a=b=6

∴S△ABC=12absinC≤12×36×12=9,

7.378解析sin2x=

=12sin2π4-x=12×3

∵x∈-π2,-π4,∴

∴cos2x=1-sin

8.5解析∵AD为BC边上的高,且AD=a,

∴△ABC的面积S=12a·a=12bc

∴sinA=a2

由余弦定理,得cosA=b2

故bc+cb=2a22bc+cosA=

其中sinα=255,cosα=

当sin(A+α)=1时,bc+c

9.解(1)f(x)=1-cos2ωx

=32sin2ωx12cos2ω

=sin2ωx

因为T=π2,所以2π2ω=π2(

即f(x)=sin4x

于是由2kππ2≤4xπ6≤2kπ+π2(k

解得kπ2-π12≤x≤kπ

所以f(x)的单调递增区间为kπ2-π12,

(2)因为x∈0,π3,所以4

所以sin4x-π6∈-12,

故f(x)在区间0,π3

10.解(1)因为cosB=45,0Bπ

所以sinB=1-

由正弦定理知ACsin

所以AB=AC·sinCsin

(2)在△ABC中,A+B+C=π,

所以A=π(B+C),

于是cosA=cos(B+C)=cosB

=cosBcosπ4+sinBsinπ

又cosB=45,sinB=3

故cosA=45×2

因为0Aπ,所以sinA=1-

因此,cosA-π6=cosAcosπ6+

=210

11.解(1)f(x)=sin2x+3sinxco