湖北省枣阳市第一中学2023-2024学年高考数学五模试卷含解析.docVIP

湖北省枣阳市第一中学2023-2024学年高考数学五模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

2．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

3．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

4．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

5．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

7．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

8．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

9．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

10．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

11．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

12．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.

（1）求关于的函数解析式；

（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？

14．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.

15．在的展开式中，的系数等于__．

16．（5分）函数的定义域是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

18．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

20．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

21．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

22．（10分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为，所以的虚部是.故选B．

2、B

【解析】

先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.

【详解】

由向量，，

则，

，

又，则，解得.

故选：B

【点睛】

本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.

3、A

【解析】

先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.

【详解】

解：的展开式中二项式系数和为256

故，

要求展开式中的有理项，则

则二项式展开式中有理项系数之和为：

故选：A

【点睛】

考查二项式的二