重庆中考求阴影部分面积 (1).docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

重庆中考?求阴影部分面积

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2024·重庆·中考真题）如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．

【详解】解：连接，

根据题意可得，

∵矩形，∴，，

在中，，

∴图中阴影部分的面积．

故选：D．

2．（2017·重庆·中考真题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题解析：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=45°，

∴AB=AE=1，BE=，

∵点E是AD的中点，

∴AE=ED=1，

∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF

=1×2﹣×1×1﹣

=．

故选B．

考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.

3．（2017·重庆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．

考点：扇形面积的计算；矩形的性质．

4．（2016·重庆·中考真题）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图形阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：根据菱形的性质可得：∠ADC=180°-∠DAB=120°，根据Rt△ADF的性质可得：DF=，则菱形的高为，扇形的半径为，则菱形的面积=6×=18，扇形的面积==9π，则阴影部分的面积=18-9π.

考点：（1）扇形的面积计算；（2）直角三角形的性质；（3）菱形的面积计算.

二、填空题

5．（2023·重庆·中考真题）如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

??

【答案】

【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到，再根据圆的面积及矩形的性质即可解答．

【详解】解：连接BD，

∵四边形是矩形，

∴BD是的直径，

∵，

∴，

∴的半径为，

∴的面积为，矩形的面积为，

∴阴影部分的面积为；

故答案为；

????

【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

6．（2023·重庆·中考真题）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

??

【答案】

【分析】利用矩形的性质求得，进而可得，然后根据解答即可．

【详解】解：∵四边形是矩形，，，E为的中点，

∴，，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为的扇形面积是解题关键．

7．（2022·重庆·中考真题）如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

【答案】

【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．

【详解】解：连接BD交AC于点G，

∵四边形是菱形，

∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，

∵，

∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，

∴BD＝2，

∴BG＝，

∴，

∴AC＝，

∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．

8．（2022·重庆·中考真题）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E