2024届北京市第十二中学高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

2024届北京市第十二中学高三最后一卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

2．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

3．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

5．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）

A．e B．e2 C．ln2 D．2ln2

9．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

10．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

11．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

12．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

15．若，则=____，=___.

16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

组别

分组

频数

频率

1

2

3

4

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

19．（12分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

20．（12分）已知函数．

（Ⅰ）求在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；

（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．

21．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.

（Ⅰ）若，，证明：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.

【详解】

由的解集为，可知且，

令，解得，，

因为，所以的解集为，

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.

2、B

【解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．

【详解】

∵f（x），

∴f（5）＝f[f（1）]

＝f（9）＝f[f（15）]

＝f（13）＝1．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题