湖北省荆州中学2024届高考数学三模试卷含解析.docVIP

湖北省荆州中学2024届高考数学三模试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

2．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A． B． C． D．

6．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

7．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()

A． B．

C． D．

9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()

A． B． C． D．

10．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

12．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.

14．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

16．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

21．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

22．（10分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案

【详解】

连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.

【点睛】

本题考查向量的线性运算问题，属于基础题

2、B

【解析】

根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．

【详解】

因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，

所以向量，共线且方向相反，

所以，即充分性成立；

反之，