2024—2025学年天津蓟州中学高二上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津蓟州中学高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线与平行,则（）

A．

B．2

C．或2

D．0或1

(★)2.已知圆，则其圆心和半径分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知空间向量,,若,则实数

A．-2

B．-1

C．1

D．2

(★★)4.设是等差数列的前n项和，若，则的值是（）

A．10

B．20

C．30

D．60

(★★★)5.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知数列，则是这个数列的（）

A．第6项

B．第7项

C．第9项

D．第11项

(★★★)7.已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)9.圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为（）

A．

B．2

C．4

D．1

二、填空题

(★★)10.直线的倾斜角为_____.（用弧度表示）

(★★)11.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为_____.

(★)12.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.

(★★)13.设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为_______________．

(★★★)14.已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为_____，弦长为_____.

(★★★)15.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为_____.

三、解答题

(★★★)16.已知的圆心在轴上，经过点，并且与直线相切.

(1)求的方程；

(2)过点的直线与交于、两点，

（i）若，求直线的方程；

（ii）求弦最短时直线的方程.

(★★★)17.已知为等差数列的前项和，且，

(1)求的通项公式；

(2)若是等比数列，且，，求的前项和

(★★★)18.如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★)19.已知等差数列中，，且前项和为.

(1)求数列的通项公式与数列的前项之和.

(2)若，若数列的前项和满足恒成立，求负整数的最大值.

(★★★)20.如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)直线与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．

（i）当时，求直线的斜率；

（ii）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．