2024—2025学年天津市滨海新区塘沽第一中学高二上学期第二次统练数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区塘沽第一中学高二上学期第二次统练数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，且，则的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)2.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的公比等于

A．1

B．-1

C．-2

D．2

(★★)3.若直线l过点，且与双曲线过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知等差数列的前n项和为，，，则（）

A．220

B．240

C．260

D．280

(★★)5.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的值为（）

A．14

B．15

C．16

D．17

(★★★)7.等比数列共有项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比（）

A．

B．2

C．1

D．

(★★★)8.已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（）

A．

B．

C．

D．无最大值

(★★★)9.已知动直线与圆（圆心为）交于点，，则弦最短时，的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知抛物线，圆，过圆心作斜率为的直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（）

A．1205万元

B．1255万元

C．1305万元

D．1360万元

(★★★★)12.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为________.

(★)14.在等比数列中，，，则______．

(★)15.任取一个正整数，若为奇数，就将该数乘3再加上1；若为偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称为“角谷猜想”等)．如取正整数，根据上述运算法则得到6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递进关系如下：已知数列{}满足(m为正整数)，，当时，试确定使得需要雹程步数为_____________．

(★★★)16.已知等差数列的前项和为，且，则_____；数列的前20项和是_____.

(★★★)17.如图，在斜三棱柱中，底面ABC为正三角形，为AC的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．

(★★)18.抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（1）抛物线的标准方程为_____；

（2）若点，都在抛物线上，且，则点在第一象限的坐标为_____．

(★★★★)19.设为数列的前项积，若，其中常数，数列为等差数列，则_____．

(★★★★)20.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：

①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；

②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；

③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；

④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.

其中正确结论的序号是______.