2024—2025学年天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校高三上学期联合检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校高三上学期联合检测数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设是两条直线，是两个平面，下列说法错误的是（）

A．如果，那么.

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

(★★★)7.函数的单调递减区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设双曲线C：的左?右焦点分别为，离心率为2.是上一点，且.若的面积为9，则双曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，三棱柱中，是上靠近的四等分点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（）

A．9：7

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.若，则______．

(★★)11.在的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）

(★★)12.已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为__

(★★★)13.已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，，，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则至少有一人命中的概率为______；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为______.

(★★★)14.如图，平行四边形中，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________.

(★★★)15.已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是___________.

三、解答题

(★★)16.在三角形中，内角的对边分别为，已知

(1)求；

(2)若

（i）求；

（ii）求.

(★★★)17.如图，且且且平面

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值；

(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

(★★★)18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，短轴长为2，若点分别是椭圆的左右顶点，动点，，直线交椭圆于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)（i）求证：是定值；

（ii）设的面积为，四边形的面积为，求的最大值.

(★★★★)19.已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且.

(1)求和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和：

(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若对恒成立，求实数的取值范围.

(★★★★)20.已知，

(1)求在处的切线方程以及的单调性；

(2)对，有恒成立，求的最大整数解；

(3)令，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：.