2024—2025学年天津市第一百中学、实验滨海中学高二上学期青海生期末联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市第一百中学、实验滨海中学高二上学期青海生期末联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.过点(1，0)和点(0，1)的倾斜角为（）

A．45°

B．60°

C．135°

D．150°

(★)2.抛物线的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，在四面体中，，点为的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）

A．0.25升

B．0.5升

C．1升

D．1.5升

(★★)5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.圆关于直线对称，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若点在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（）

A．

B．3

C．4

D．1

二、多选题

(★)9.已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线的说法正确的是（）

A．实轴长为6

B．虚轴长为2

C．焦距为

D．离心率为

(★★)10.已知数列的前项和为，且，下列说法正确的有（）

A．数列是等差数列

B．

C．数列是递减数列

D．数列是递增数列

(★★★)11.已知抛物线，为其焦点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（）

A．直线过焦点

B．当时，，两点横坐标的和为5

C．当时，直线截抛物线所得的弦长为8

D．以为直径的圆与相切

三、填空题

(★★)12.记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

(★★)13.若数列的前项和公式为，则的通项公式为__________.

(★★★)14.如图，在正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为______.

四、解答题

(★★)15.已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线，求曲线的方程，并说明其形状.

(★★)16.已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

(★★★)17.已知圆C的圆心坐标为，与直线交于A，B两点，且．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点的圆C的切线方程．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．

(1)平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．

(★★★)19.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，，的长半轴与的实半轴之差为，离心率之比为.

(1)求这两条曲线的方程；

(2)求曲线以点为中点的弦所在直线的方程；

(3)若为两条曲线的交点，求的余弦值.