陕西省铜川市2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷含解析.docVIP

陕西省铜川市2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

3．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

4．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

5．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．

7．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

8．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

11．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：

①在上单调递增；

②

③在上没有零点；

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④

12．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．134 B．67 C．182 D．108

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

14．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．

15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

16．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）使得，求实数的取值范围.

18．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

20．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

21．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

22．（10分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据面面平行的判定及性质求解即可．

【详解】

解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，

由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交；

反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面，

∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，

则“a∥b“是