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人教版七年级(下册)2025新版教材
第八章
实数
小结与复习
知识梳理
本章知识结构图
算术平方根
开平方
乘开平方根实数的有关概念
方方实数
开立方立方根实数的运算
知识回顾
随堂练习
1.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b
的平方根.
解：依题意，得2a+1=(±3)2=9，可得a=4.
所以5a+2b-2=5×4+2b-2=2b+18.
所以2b+18=42=16，可得b=-1.
所以3a-4b=3×4-4×(-1)=16.
因为(±4)2=16，
所以3a-4b的平方根是±4.
随堂练习
2.在学习完平方根这一课时后，数数同学提出了一个有趣的问
题：一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2)，求这个数.
解：∵一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2)，
∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)，
①当3x-2=x+2时，解得x=2，
∴3x-2=4，这个数为16；
随堂练习
2.在学习完平方根这一课时后，数数同学提出了一个有趣的问
题：一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2)，求这个数.
②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0，
∴3x-2=-2.
∵算术平方根不能为负数，
∴x=0不符合题意，舍去.综上所述，这个数是16.
随堂练习
3.求下列各式中x的值.
(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2=1.
解:(1)∵x2-49=0，
∴x2=49，
∴x=±7.
随堂练习
3.求下列各式中x的值.
(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2=1.
知识回顾
随堂练习
A
随堂练习
5.估计的值在（B）
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
解析：∵469
∴
因此的值在3到4之间.
随堂练习
随堂练习
1
知识回顾
知识回顾
对于任意一个数a都有
随堂练习
C
随堂练习
9.计算.
解析:对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分
数化成假分数，然后再开方.
随堂练习
10.若与(b-27)2互为相反数，则-5.
随堂练习
11.竹编工艺是国家级非物质文化遗产之一，其以独特的材质、
精湛的工艺和淳朴、耐久、环保的特点，深受人们的喜爱.一
只容积为36dm3的圆柱形竹编，它的高是底面半径的1.5倍，现
准备将其进行改造(形状不变)，以盛放更多的物品，为使其容
积达到288dm3，底面半径应增加多少?(π取3)
随堂练习
随堂练习
2200.2
答：在开立方运算时，被开方数的小数点每向左(或向右)移动
三位，立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位.
随堂练习
-33.23
随堂练习
-33.23-154.2
随堂练习
-33.23-154.2±0.0716
随堂练习
-33.23-154.2±0.0716
3670
知识回顾
四、实数
(1)分类：
①按定义分②按大小分
正有理数
正有理数
有理数0正实数
实数负有理数正无理数
实数0
正无理数负有理数
无理数
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