3.1.2 函数的表示法（第2课时）分段函数（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

3.1.2函数的表示法（第2课时）分段函数（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

一、设计意图

本节课以分段函数为载体，旨在帮助学生理解函数的概念，掌握分段函数的定义、性质和图像，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过将分段函数与实际生活情境相结合，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

二、核心素养目标

1.理解分段函数的概念，发展数学抽象思维能力。

2.掌握分段函数的性质和图像特征，提升逻辑推理能力。

3.通过分段函数的应用，增强数学建模意识，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解分段函数的定义，能够识别并描述分段函数的基本形式。

②掌握分段函数的图像绘制方法，包括不同区间的图像连接。

③理解分段函数在不同区间上的性质，如连续性、可导性等。

2.教学难点

①理解分段函数在不同定义区间上的函数值如何表达，以及如何处理分段点。

②准确判断分段函数的图像特征，如分段点处的连续性和可导性。

③将分段函数应用于解决实际问题，如求解分段函数的零点、极值等，需要综合运用分段函数的性质和图像分析能力。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（如电脑、投影仪）、计算器、白板。

-课程平台：学校内部教学资源平台、数学教学软件。

-信息化资源：分段函数相关教学视频、在线互动练习平台。

-教学手段：PPT演示、黑板板书、小组讨论、实际问题解决。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕分段函数的表示法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何表示分段函数？分段函数的图像有何特点？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分段函数的基本概念和表示方法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如分段函数在不同区间上的函数值表示。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主学习，培养独立思考和解决问题的能力。

信息技术手段：利用在线平台和社交媒体，提高预习效率和互动性。

作用与目的：

帮助学生提前了解分段函数的表示法，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例或问题，如“生活中哪些现象可以用分段函数来描述？”引出分段函数的表示法，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解分段函数的定义、性质和图像绘制方法，结合具体例子，如气温随时间变化的分段函数。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，绘制分段函数的图像，并解释其意义。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“分段函数的连续性和可导性如何判断？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，绘制分段函数的图像，并尝试解释其意义。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解分段函数的基本概念和性质。

实践活动法：通过小组合作绘制图像，让学生在实践中掌握分段函数的表示方法。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解分段函数的表示法，掌握其图像绘制和性质分析。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与分段函数表示法相关的练习题，如绘制特定分段函数的图像，并解释其含义。

提供拓展资源：提供与分段函数相关的拓展资源，如在线教程、数学软件等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出错误的原因和改进方法。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如探索分段函数在实际问题中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的分段函数表示法，提高应用能力。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

六、教学资源拓展

1.拓展资源

-分段函