甘肃省甘谷县一中2024届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

甘肃省甘谷县一中2024届高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

4．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

5．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

A． B． C．6 D．与点O的位置有关

6．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

7．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

9．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

10．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．（）

A． B． C． D．

12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.

14．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

15．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

16．的展开式中的系数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

18．（12分）已知函数（为实常数）.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

21．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

22．（10分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案

【详解】

连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.

【点睛】

本题考查向量的线性运算问题，属于基础题

2、A

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.

【详解】

当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，

若l⊥m，则l∥α或l?α，即必要性不成立，

则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查