2023-2024学年湖北省黄冈市浠水县实验高级中学高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年湖北省黄冈市浠水县实验高级中学高三下学期联考数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

2．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（）

A．55 B．500 C．505 D．5050

3．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

4．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

5．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()

A．任意，使方程无实根

B．任意，使方程有实根

C．存在，使方程无实根

D．存在，使方程有实根

6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“-”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤

000

0

震

001

1

坎

010

2

兑

011

3

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）

A．18 B．17 C．16 D．15

7．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

8．（）

A． B． C． D．

9．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

10．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

11．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

12．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．

14．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

15．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

16．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.

（1）若平面，证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；

（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

20．（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（12分）已知圆：和抛物线：，为