黑龙江省绥化市青冈县2024届高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

黑龙江省绥化市青冈县2024届高三第二次联考数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

2．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

3．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

4．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

5．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

6．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

8．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

14．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.

18．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．

证明：；

设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．

20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

21．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

把和代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值．

【详解】

因为为实数，所以，解得.

【点睛】

本题考查复数的概念，考查运算求解能力.

2、D

【解析】

先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转