2024—2025学年新疆乌鲁木齐市第二中学高三上学期12月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆乌鲁木齐市第二中学高三上学期12月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.英文单词所有字母组成的集合记为A，英文单词所有字母组成的集合记为B，则的元素个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．6

(★)2.复数的模为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★)3.如图，直线、、、中，斜率最小的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.用2，3，5，6，7，8这6个数字组成无重复数字的六位数，其中，个位数为质数的六位数有（）

A．360个

B．420个

C．480个

D．600个

(★★★)6.已知等差数列的前n项和为，，则的最大值为（）

A．625

B．600

C．540

D．400

(★★)7.当时，曲线与的公共点个数为（）

A．9

B．7

C．5

D．11

(★★★)8.将2个棱长均为2的直三棱柱密封在一个球体内，则该球体的体积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知椭圆的离心率为，则的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知一组数据为，另一组数据为，则下列结论正确的是（）

A．若这2组数据的平均数、中位数、极差均相等，则这2组数据的方差也一定相等

B．若这2组数据的平均数、中位数、极差均相等，则这2组数据的方差不一定相等

C．若这2组数据的平均数、方差、极差均相等，则这2组数据的中位数也一定相等

D．若这2组数据的平均数、方差、极差均相等，则这2组数据的中位数不一定相等

(★★★)11.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A．曲线在点处的切线方程为

B．的极大值为

C．函数的极小值点为

D．不等式的解集为

三、填空题

(★)12.已知函数过定点，则点的坐标为______．

(★★)13.已知，随机变量X的分布列为

Ｘ

1

2

3

4

P

a

b

的最小值为______，此时X的数学期望为______．

(★)14.已知抛物线上一点到焦点的距离为，圆与C交于A，B两点，则（点M为圆M的圆心）的面积为______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在四边形中，，且．

(1)求的长；

(2)求的长；

(3)求．

(★★★)16.设函数．

(1)求的单调区间；

(2)比较与的大小；

(3)若恒成立，求a的取值范围．

(★★★)17.在四棱锥中，平面．

(1)证明：平面．

(2)若底面，底面为矩形，，E为棱的中点，F为平面内的动点，当取得最小值时，求直线与底面所成角的正弦值．

(★★★)18.已知双曲线的焦距为8．

(1)求M的方程；

(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦的中点为?若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由．

(3)若直线与M交于C，D两点，且为整数，求m的最小值．

(★★★★)19.甲、乙、丙、丁相约进行台球比赛，约定每轮比赛均将四人分成两组，进行一对一对打，第1轮比赛甲、乙对打，丙、丁对打，每轮比赛结束后，两名获胜者组成一组在下一轮比赛中对打，两名负者组成一组在下一轮比赛中对打，每组比赛均无平局出现．已知甲胜乙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率均为，每组比赛的结果相互独立．

(1)求在第3轮比赛中，甲、丙对打的概率；

(2)求在第n轮比赛中，甲、乙对打的概率及甲、丙对打的概率；

(3)求在第n轮比赛中，甲获胜的概率．