2024届甘肃省临泽一中高考数学四模试卷含解析.docVIP

2024届甘肃省临泽一中高考数学四模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（）

A． B．16 C． D．

3．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

5．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

6．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A．360 B．240 C．150 D．120

7．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

8．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

9．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

10．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

12．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.

15．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

16．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

19．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

22．（10分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得，的外接圆圆心

三棱锥的外接球的球心到面的距离则外接球的半径，则该三棱锥的外接球的表面积为

点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径公式是解答的关键．

2、C

【解析】

根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度.

【详解】

由于平面平面，且交线为，，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，，设（点在第一象限内），由