内蒙古鄂尔多斯市西部四校2024届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

内蒙古鄂尔多斯市西部四校2024届高三第二次诊断性检测数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

2．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

4．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若集合，，则

A． B． C． D．

6．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

7．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

9．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

10．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

11．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．

14．设数列的前n项和为，且，若，则______________.

15．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.

16．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

19．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A.

【详解】

由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.

2、B

【解析】

画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

作出中在圆内部的区域，如图所示，

因为直线，的倾斜角分别为，，

所以由图可得取自的概率为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.

3、B

【解析】

先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，

所以，则，

所以.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、