专题56用样本估计总体-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题56用样本估计总体（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】5

【考点1】百分位数的估计5

【考点2】总体集中趋势的估计7

【考点3】总体离散程度的估计9

【分层检测】11

【基础篇】11

【能力篇】15

考试要求：

1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.

2.会用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度.

知识梳理

1.总体百分位数的估计

(1)第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或

等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.

(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算i＝n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，

则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均.

2.样本的数字特征

(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众.

(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平

均)叫做这组数据的中位.

＋＋…＋

a1a2an

(3)平均数：把称为a，a，…，a这n个数的平均.

12n

n

－

(4)标准差与方差：设一组数据x，x，x，…，x的平均数为，则这组数据的标准差和方差

123nx

分别是s＝

1－－－

222

（）＋（－）＋＋（－），

－…

[x1xx2xxnx]

n

1－－－

2222

s＝[(x－)＋(x－)＋…＋(x－)].

1x2xnx

n

1.频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长

方形底边中点的横坐标之.

2.平均数、方差的公式推广

－

(1)若数据x，x，…，x的平均数为，那么mx＋a，mx＋a，mx＋a，…，mx＋a的平均数

12nx123n

－

是mx＋a.

2

(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s，那么

2

①数据x＋a，x＋a，…，x＋a的方差也为s；

12n