专题57成对数据的统计分析-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题57成对数据的统计分析（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】4

【考点突破】9

【考点1】成对数据的相关性9

【考点2】回归分析11

【考点3】独立性检验14

【分层检测】18

【基础篇】18

【能力篇】22

考试要求：

1.了解样本相关系数的统计含义.

2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.

3.会利用统计软件进行数据分析.

知识梳理

1.变量的相关关系

(1)相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为

相关关系.

(2)相关关系的分类：正相关和负相关.

(3)线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这

两个变量线性相关.

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或

曲线相关.

2.样本相关系数

(1)相关系数r的计算

变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：

(2)相关系数r的性质

①当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样

本数据间没有线性相关关系.

②样本相关系数r的取值范围为[－1，1].

当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；

当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

3.一元线性回归模型

(1)经验回归方程与最小二乘法

^^^

我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称

yba

^^

为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二

ba

乘估计，

其中

(2)利用决定系数R2刻画回归效果

，R2越大，即拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差.

4.列联表与独立性检验

(1)2×2列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x，x}和{y，y}，其2×2列联表

1212

为

y

x合计

y＝y1y＝y2

x＝x1aba＋b

x＝x2cdc＋d

合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

(2)临界值

2

（－）

nadbc

χ2＝.忽略χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何

（＋）（＋）（＋）（＋）

abcdacbd

小概率值α，可以找到相应的正实数x，使得P(χ2≥x)＝α成立.我们称x为α的临界值，这