7.1 不等式及其基本性质（教案）人教版数学七年级下册.docxVIP

第7章一元一次不等式与不等式组

7.1不等式及其基本性质

1．了解不等式及其概念，会用不等式表示数量之间的不等关系．

2．理解不等式的解及解集的意义，掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质解决问题．

3．经历现实生活中不等关系的探究过程，感受不等模型在现实生活中的应用，提高观察、分析、归纳的能力．

重点：不等式的概念和不等式的基本性质．

难点：不等式的基本性质3，以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示．

一、情境导入

有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

二、合作探究

探究点一：不等式

【类型一】不等式的概念

下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()

A．5个B．4个C．3个D．1个

解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.

方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

【类型二】用不等式表示数量关系

根据下列数量关系，列出不等式：

(1)x与2的和是负数；

(2)m与1的相反数的和是非负数；

(3)a与－2的差不大于它的3倍；

(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．

解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于.

解：(1)x＋20.

(2)m－1≥0.

(3)a＋2≤3a.

(4)a2＋b2≥2ab.

【类型三】实际问题中的不等式

亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有400元，计划从现在起以后每个月节省200元，知道他至少需要1800元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()

A．200x－400≥1800B．200x＋400≥1800

C．200x－400≤1800D．200x＋400≤1800

解析：此题中的不等关系：现在已存有400元，计划从现在起以后每个月节省200元，知道他至少需要1800元．列出不等式200x＋400≥1800.故选B.

方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．

探究点二：不等式的解和解集

下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是()

A．0B．1C．2D．3

解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③取x＝1，可得－2x＋1＝－10，故x＝1是不等式－2x＋10的一个解，所以－2x＋1＜0的解集不是x＞2，所以不正确．故选C.

方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可通过举反例判断．

探究点三：不等式的性质

【类型一】比较代数式的大小

根据不等式的性质，下列变形正确的是()

A．由ab得ac2bc2

B．由ac2bc2得ab

C．由－eq\f(1,2)a2得a＞－4

D．由2x＋1＞x得x＜－1

解析：A中ab，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.

方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

【类型二】把不等式化成“xa”或“xa”的形式

把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)2x－20；

(2)3x－96x；

(3)eq\f(1,2)x－2＞eq\f(3,2)x－5.

解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.

解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x1.

(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3.

(3)根据不