9.1.1 分式的概念（教案）人教版数学七年级下册.docxVIP

第9章分式

9.1分式及其基本性质

第1课时分式的概念

1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．

2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．

3．通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界．

重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

难点：掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

一、情境导入

埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．

胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？

二、合作探究

探究点一：分式和有理式的概念

【类型一】判断代数式是否为分式

在式子eq\f(1,a)，eq\f(2xy,π)，eq\f(3a2b3c,4)，eq\f(5,6＋x)，eq\f(x,7)＋eq\f(y,8)，9x＋eq\f(10,y)中，分式的个数有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

解析：eq\f(1,a)，eq\f(5,6＋x)，9x＋eq\f(10,y)这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.

方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．

【类型二】根据实际问题列分式

绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了()

A．eq\f(n,t－0.5)B．eq\f(n,t)

C．eq\f(n,t－0.5)－eq\f(n,t)D．eq\f(n,t)－eq\f(n,t－0.5)

解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(eq\f(n,t－0.5)－eq\f(n,t))千米/时．故选C.

方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．

探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件

【类型一】分式有意义的条件

分式eq\f(x－1,（x－1）（x－2）)有意义，则x应满足的条件是()

A．x≠1B．x≠2

C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对

解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0.∴x－1≠0且x－2≠0.∴x≠1且x≠2.故选C.

方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．

【类型二】分式无意义的条件

使分式eq\f(x,3x－1)无意义的x的值是()

A．x＝0B．x≠0

C．x＝eq\f(1,3)D．x≠eq\f(1,3)

解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠eq\f(1,3).则分式无意义的条件是x＝eq\f(1,3).故选C.

eq\x(方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.)

【类型三】分式值为零的条件

若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值为零，则x的值为()

A．－1B．1或－1

C．1D．1和－1

解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C.

方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

三、板书设计

1．分式的概念

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫做分式．

2．分式eq\f(A,B)有无意义的条件

当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．

3．分式eq\f(A,B)值为0的条件

当A＝0，B≠0时，分式的值为0.

本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成．