2024—2025学年云南省文山壮族苗族自治州广南县第十中学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省文山壮族苗族自治州广南县第十中学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数满足（其中是虚数单位），则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（）

A．4x＋3y－13＝0

B．4x－3y－19＝0

C．3x－4y－16＝0

D．3x＋4y－8＝0

(★★)4.点在直线上，则的最大值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)5.某项竞赛活动需要完成某项任务，天涯队?谛听队?洪荒队参加竞赛，天涯队?谛听队?洪荒队完成该项任务的概率分别为，且3队是否完成任务相互独立，则恰有2队完成任务的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在中，点分别在边上，且，点为中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数满足，且其图像关于直线对称，若在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）

A．在轴上的截距为

B．过定点

C．若，则或

D．若，则

(★★★)10.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法错误的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.已知，则下列说法正确的有（）

A．若在内，则；

B．当时，与共有两条公切线；

C．当时，与的公共弦所在直线方程为；

D．，使得与公共弦的斜率为.

三、填空题

(★)12.已知向量，若，则__________.

(★★)13.若过点作圆的切线，则切线方程为___________.

(★★★)14.在圆内，过点的直线被该圆所截得弦的长度的最小值为______.

四、解答题

(★★)15.已知两直线和的交点为．

(1)直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；

(2)圆过点且与相切于点，求圆的一般方程．

(★★★)16.某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

区间

人数

50

50

a

150

b

(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

(2)根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；

(3)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.

(★★★)17.已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)在中，角的对边分别为，且，求的面积.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(★★★)19.已知直线，圆.

(1)若直线与圆相离，求的取值范围；

(2)若直线与圆交于，两点，是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.