微专题12 导数解答题之证明不等式问题 -2025年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分方案.docx

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微专题12导数解答题之证明不等式问题

【秒杀总结】

利用导数证明不等式问题，方法如下：

（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；

（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；

（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.

（4）对数单身狗，指数找基友

（5）凹凸反转，转化为最值问题

（6）同构变形

【典型例题】

例1．（2024·高三·北京·开学考试）已知.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)设，求的单调区间；

(3)求证：当时，.

【解析】（1）当时，，

故在处的切线