2023-2024学年河北省枣强县枣强中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河北省枣强县枣强中学高三第二次诊断性检测数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

2．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

3．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

5．设集合，则()

A． B．

C． D．

6．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

7．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

8．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

9．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

11．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

12．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.

14．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

15．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

16．已知集合，，则_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

20．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．

（i）求这人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0

2.706

3.841

5.024

6.635

21．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

22．（10分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系.

【详解】

因为，所以在上单调递增；

在同一坐标系中作与图象，

，可得，故.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

2、B

【解