2024—2025学年云南省昭通市镇雄县第四中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昭通市镇雄县第四中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.复数的共轭复数为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：

①有人通过了体能测试：

②同学甲没有通过体能测试；

③有人没有通过体能测试.

若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（）

A．只有1名同学通过了体能测试

B．只有1名同学没有通过体能测试

C．30名同学都通过了体能测试

D．30名同学都没通过体能测试

(★★)4.已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（）

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6

(★★)5.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设，函数，则的值等于

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）

A．3.6天

B．3.0天

C．2.4天

D．1.8天

二、多选题

(★)9.已知向量，，下列命题中正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（）

A．OF//平面BCE

B．BF⊥平面ADF

C．三棱锥C-BEF外接球的体积为

D．三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π

三、填空题

(★)12.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取_____人．

(★★)13.已知，则________.

(★★★★)14.函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，函数的“囧点”坐标为______________；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．

四、解答题

(★★)15.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

(1)求证：平面．

(2)求三棱柱的表面积；

(★★★)16.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．

（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；

（II）求事件B发生的概率；

（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

(★★★)17.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

(★★★)18.在中，角的对边分别为，在条件①，②，③中任选一个解答．

(1)求角A

(2)若，，求的面积．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点．