2023-2024学年湖南省安乡县一中高三第二次调研数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖南省安乡县一中高三第二次调研数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

2．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

3．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

4．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

5．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

10．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

12．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．

14．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________.

15．若向量与向量垂直，则______.

16．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

19．（12分）已知函数

（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

21．（12分）已知函数有两个极值点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

22．（10分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据集合的基本运算即可求解.

【详解】

解：，，，

则

故选：D.

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．

2、A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.

【详解】

根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为：

化简得到-1280x2

故得到答案为：A.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

3、B

【解析】

由题意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，

累加法求得a62+

【详解】

解：an

即a1=a

n?6时，a1

a1

两式相除可得1+a

则an2=

由a6

a7

…，

ak2=

可得a

a1

且a1

正整数k(k?5)时，要使得a1

则ak+1

则k=17，

故选：B．

【点睛】

本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将