冀教版八年级下册数学教案 3.第二十章 函数 20.1 常量和变量.docVIP

课时目标

1.能识别简单实际问题中的变量和常量及其意义,能举出现实生活中的常量和变量,形成初步的抽象能力.

2.通过寻找两个变量之间的数量关系和变化规律,发展学生抽象能力的核心素养.

学习重点

变量和常量的意义.

学习难点

寻找变量之间的关系.

课时活动设计

通过多媒体播放心电图和反映海水潮汐现象中水深情况的图片,引入课题.

设计意图:感受心脏跳动、潮汐变化的规律,激发学生的学习兴趣,引入本章要学习的函数是研究这些变化的工具之一.

一起探究

1.我们每天上学、放学回家的交通工具是什么?不管用哪种方式,假设我们是匀速运动的,在这个匀速运动过程中涉及到三个量:路程、速度和时间,这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢?以小明同学为例,小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300m/min.

(1)填写下表:

(2)小明行驶60min时,行驶的路程是多少?

(3)自行车行驶过程中,平均速度、行驶时间和行驶路程这三个量是否变化?若不变,它们对应的数值分别是多少?若变化,是怎样变化的?

(4)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?

解:(1)填表如下.

(2)小明行驶60min时,行驶的路程是s=300×60=18000(m)

(3)平均速度不变,为300m/min,行驶时间t和行驶路程s是变化的,s随着t的增大而增大.

(4)平均速度300m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系式s=300t.

2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.

(1)认真阅读条形图,你能读取哪些信息?

(2)在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之存在着怎样的关系?

(3)如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间的关系式是怎样的?

解:(1)去年的总收入是25000万元,从今年开始逐年增加收入3500万元.(答案不唯一)

(2)一共有四个量,即去年的总收入、从今年开始每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.

(3)W=25000+3500n.

3.用10m长的绳子围一个长方形,当长方形的一边的长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边的长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?

解:10÷2=5(m).

当长方形的一边的长为3m时,它的邻边的长y=5-3=2(m);

当长方形的一边的长为3.5m时,它的邻边的长y=5-3.5=1.5(m);

当长方形的一边的长为4m时,它的邻边的长y=5-4=1(m);

当长方形的一边的长为4.5m时,它的邻边的长y=5-4.5=0.5(m).

y的值随x的值的变化而变化.

这个问题中,一共有三个量,分别是绳子的总长、长方形的一边的长x和它的邻边的长y.其中,绳子的总长是不变的,长方形的一边的长x和它的邻边的长y是变化的.它们之间存在的关系为y=5-x.

4.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?

解:有三个量,分别是弹簧原长、弹簧悬挂重物后的长度、重物的质量,其中弹簧原长是不变的,弹簧悬挂重物后的长度、重物的质量是变化的.

设计意图:通过活动,使学生感受到实例中有的量是不变的,有的量是变化的,而且变量之间存在一定的关系,在丰富的问题情境中让学生了解常量与变量的意义,感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.

类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.指出自己举出的例子中的变量和常量.

设计意图:设置开放性问题,培养学生发散思维,使学生通过思考、互动交流加深对常量和变量的感受,让学生在反复的思维冲击中突破难点.

辨析做一做

在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?

(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.

(2)一台小型的台秤最大称重为6kg,每添加0.1kg重物,指针就转动6°的角.添加重物质量为mkg时,指针转动的角度为α°.

(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为π.

(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二