冀教版八年级下册数学教案 4.第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 第1课时 正比例函数的概念.docVIP

第1课时正比例函数的概念

课时目标

(一)教学知识点

1.理解正比例函数的概念.

2.理解正比例函数特征与表达式的联系规律.

(二)能力训练要求

1.通过类比两个量成正比例的方法学习正比例函数,体会类比思想的重要性.

2.进一步提高分析概括、总结归纳的能力.

学习重点

正比例函数的概念.

学习难点

正比例函数的概念.

课时活动设计

情境导入

问题:小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表.

(1)小刚行驶的路程和时间成正比例吗?为什么?

(2)如果用t(min)表示时间,s(km)表示路程,那么s与t之间的函数关系式具有什么特征?

解:(1)通过观察与计算,我们发现小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2,即这两个量是成正比例的量.

(2)s与t的函数关系式为s=0.2t.

设计意图:从小学已熟悉的“成正比例的量”出发,由“匀速”行驶过程中行驶时间与所行路程的关系,抽象出正比例函数.

做一做

1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为m=20t.?

2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为w=0.5n.?

3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05mL.设tmin后,水龙头滴水VmL,则用t表示V的函数表达式为V=5t.?

这些函数的共同特点是都能写成y=kx的形式.其中,k为常数,且k≠0.

一般地,我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunction).其中,非0常数k叫做比例系数.

设计意图:由简单问题引入,列出其关系式,再进行观察、发现,引导学生类比两个量成正比例的概念进而发现正比例函数的概念.

辨析概念

下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数?请说明理由.

(1)y=-0.1x;(2)y=-8x;(3)y=2x2;(4)y2=4

解:只有(1)是,(2)(3)(4)的自变量次数都不为1,所以不是正比例函数.

设计意图:通过辨析概念让学生更能准确地理解并掌握正比例函数的概念及正比例函数与两个量成正比例的区别与联系.

例题精讲

例1下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.

(1)y=3x;(2)y=2x+1;(3)y=-x2;(4)y=2x;(5)y=πx;(6)y=-

解:(1)(3)(5)(6)是正比例函数,比例系数分别是3,-12,π,-3

(2)和(4)不是正比例函数.

例2有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.

(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.

(2)求收割完这块麦田需用的时间.

解:(1)y=0.5x.

(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x.

解得x=20,即收割完这块麦田需要20h.

答:(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x.(2)收割完这块麦田需要20h.

设计意图:能快速准确地列出关系式并做出判断,让学生知道生活中有好多正比例函数的例子,激发学生学数学、用数学解决问题的意识.

学以致用

牛刀小试

1.要使y=(m-2)xn+1+n是关于x的正比例函数,n,m应满足什么条件?(m≠2,且n=0)

2.已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,此函数为正比例函数.(m=3)

应用拓展

3.在正比例函数y=kx中,当x=3时,y=6,则k的值为(C)

A.-1B.1C.2D.-5

4.若一个正比例函数的比例系数是4,则它的表达式为y=4x.?

5.若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.

(1)求正比例函数的表达式;

(2)求当x=6时,函数y的值.

解:(1)设正比例函数的表达式是y=kx,

把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,解得k=-12

∴所求的正比例函数的表达式是y=-12

(2)当x=6时,y=-12×6=-3

拓展延伸

6.已知y与x-4成正比例,且当x=2时,y=-6;当y=9时,x=7.?

设计意图:让学生更准确地理解正比例函数的概念,并初步渗透待定系数法求函数表达式.

课堂小结

1.知识方面.

2.学习方法.

3.数学思想.

设计意图:旧知识中的两个量成正比例和新知识中的正比例函数的区别与联系,体现了内容之间的延续性和关联性,在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,体会类比的数学思想,培养学生的核心素养.

课堂8分钟.

1.教材第86页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时正比例函