概率论与数理统计必考点.pptVIP

第二章离散型随机变量;概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．;二、常见离散型随机变量分布列;实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.;这样便将非数量的={红色，白色}数量化了.;实例2某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,那么;;随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.;实例1掷一个硬币,观察出现的面,共有两个

结果:;实例2抛掷骰子,观察出现的点数.;随机变量的分类;离散型随机变量的分布律;离散型随机变量的分布列也可表示为;分布列的性质;例1一辆汽车在开往目的地的路上需要经过4个十字路口，遇到红灯的概率是p，求：

〔1〕汽车一路上遇到的红灯数的概率分布；

〔2〕汽车首次停下来时，已经通过的交通灯数的概率分布

〔假设通过4个交通灯后停下〕。;〔2〕类似地，设Y表示“汽车首次停下来时，已经通过的交

通灯数，那么Y的分布列为”;1.0–1分布(两点分布);例:抛一质地均匀的硬币的试验中,X的概率分布为:;两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比方新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.;2.等可能分布;在n重伯努利概型中,X是事件A试验中发生的次数;例2;例3;例4; ;若;〔2〕泊松分布是常见的分布，如;例6设某商店某种商品每月销售数服从参数为8的泊松分布，问在月初进货时应进多少件商品，才能保证当月不脱销的概率至少是90%？;定理1.Possion定理;证明:记;解：用X表示“投保人中物品损坏数”，那么显然;故所求Pr.为;4几何分布;例8;5超几何分布;例920个产品中有4个次品，假设从中随机地取6个，求其中次品数X的概率分布。;离散型随机变量的分布;上面我们提到