离散型随机变量的方差高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.2.4课时2离散型随机变量的方差第四章概率与统计

1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念；2.掌握方差的性质及两点分布、二项分布的方差；3.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.

情境：A、B两台机床同时加工口罩，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床次品数X10123P0.70.20.060.04试想利用什么指标可以比较A、B两台机床的加工质量？E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.它们的均值相等，只根据均值无法区分这两台机床的加工质量.可以利用样本方差，它可以刻画样本数据的稳定性.A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X10123P0.80.060.040.1

如果设离散型随机变量X的分布列如下表所示:Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn因为X的均值为E(X)，所以能够刻画X相对于均值的离散程度(或波动大小)，这称为离散型随机变量X的方差.一般地，称为离散型随机变量X的标准差.

注意：(1)离散型随机变量方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.(2)离散型随机变量的方差的单位是随机变量本身的单位的平方，标准差与随机变量本身的单位相同.

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求离散型随机变量的方差的方法：(1)根据题目条件先求分布列.(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，当分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差.归纳总结

已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示.Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn设a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，而且E(Y)=aE(X)+b.(1)D(X)，D(Y)如何表示？(2)D(Y)与D(X)之间有什么联系？

思考：(1)若Y=aX，D(Y)与D(X)有什么关系？(2)若Y=X+b，D(Y)与D(X)有什么关系？

离散型随机变量的方差的性质：特别的(1)当a=1，D(X+b)=D(X);(2)当b=0，D(aX)=a2D(X);(3)当a，b均为非零常数时，随机变量Y=aX+b，则D(aX+b)=a2D(X).归纳总结

两点分布与二项分布的方差XX服从两点分布X～B(n，p)D(X)p(1－p)np(1－p)讨论：两点分布与二项分布的方差.

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?故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2道题的概率方面分析，甲通过的可能性更大.因此甲的实验操作能力较强.

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